viernes, 4 de junio de 2010

Fracciones y potencias


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lunes 17 de mayo de 2010

Las potencias













Las Potencias












Potencias



















Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.



















Exponente Se puede leer:



















tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta



















3 . 3 . 3 . 3 = 34







Base



















El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).



















Ejemplos:



















2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.



















3 2 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.



















5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.



















Una potencia puede representarse en forma general como:



















an = a · a · a · ........



















Donde: a = base n = exponente “ n” factores iguales







Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.



















Potencia de base entera y exponente natural



















Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Z ) (léase a pertenece a zeta) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).



















Potencia de base entera positiva:







Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.



















(+a) n = +a n



















Ejemplos:



















(+4) 3 = 43 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar



















(+3) 4 = 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = +81 Exponente par



















Potencia de base entera negativa:







Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.



















a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.







(_ a) n (par) = +a n



















Ejemplos:







(_5) 2 = _5 · _5 = +25 = 25 _ · _ = +







(_2) 8 = _2 · _2 · _2 · _2 · _2 · _2 · _2 · _2 = +256 = 256



















b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.



















(_a) n (impar) = _a n



















Ejemplos:



















(_2) 3 = _2 · _2 · _2 = _8



















(_3) 3 = _3 · _3 · _3 = _27



















En resumen:







Base







Exponente







Potencia



















Positiva







Par







Positiva



















Positiva







Impar







Positiva



















Negativa







Par







Positiva



















Negativa







Impar







Negativa































Multiplicación de potencias de igual base



















Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.



















a m · a n = a m+n































Ejemplos:



















1) 2 3· 2 2 = 2 3 + 2 = 2 5







2) 3 4· 3 6 = 3 4 + 6 = 3 10







3) (-4) 1 · (-4) 2 = (-4) 1+2 = (-4) 3



















Multiplicación de potencias de distinta base y distinto exponente



















Para hacerlo, se multiplican las bases entre sí y se suman los exponentes.



















División de potencias de igual base



















Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.



















am : a n = a m – n











































División de potencias de distinta base y distinto exponente



















Para hacerlo, se dividen las bases y se restan los exponentes.



















Potencia elevada a potencia



















Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.



















(a m ) n = a m *n



















Ejemplos:





1) ( 2 3 )2 = 2 3 × 2 = 2 6



















2) ( 3 2 )2 = 3 2 × 2 = 3 4



















Potencia de base racional y exponente entero:







Sea la base (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( Q ), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Z). Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.











































Potencia de exponente negativo:



















Si es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene,















Si el exponente es negativo el numerador se invierte con el denominador, y el exponente cambia de signo.

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